Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.
M là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) bằng:
A. 0 o
B. 30 o
C. 45 o
D. 60 o
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 . Độ dài cạnh SA bằng
A. a 3
B. 3 a 2
C. a 2
D. a 3
Phương pháp
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng (góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến).
- Tính toán, sử dụng tính chất của tam giác vuông, tam giác đều.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC .
Tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC . Mà
SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC .
=> BC ⊥ (SAM) => BC ⊥ SM .
Ta có:
nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là
Tam giác ABC đều cạnh a nên
Tam giác SAM vuông tại A nên
Chọn C.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30 ° . Độ dài cạnh SA bằng
A. a 3
B. 3 a 2
C. a 2
D. a 3
Đáp án C
Phương pháp
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng (góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến).
Tính toán, sử dụng tính chất của tam giác vuông, tam giác đều
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác là SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
A . 90 0
B . 60 0
C . 30 0
D . 45 0
Đáp án D
Góc giữa cạnh SA và đáy là S A F ^ ,
Vì tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a nên ta có
Vậy
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. a 3 3 3
B. a 3 3 6
C. a 3 3 24
D. a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC, góc giữa hai mặt phẳng S B C và A B C bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. a 3 3 8
B. a 3 3 24
C. a 3 3 6
D. a 3 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC đều. Tính số đo góc giữa SA và (ABC)
A. 30 °
B. 75 °
C. 60 °
D. 45 °
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 30º. Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo a là:
A. a 3 12 .
B. a 3 3 8 .
C. a 3 3 24 .
D. a 3 4 .
Câu 1. Cho hình chóp S ABC . có SA vuông góc với ABC và đáy ABC đều cạnh a. Biết SA=3a/2.Gọi H là trung điểm của BC.
a. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ?
b. Tính diện tích của tam giác ABC từ đó suy ra diện tích tam giác SBC ?
c. Chứng minh SBC vuông góc với SAH
Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S ABC . có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy